admin 让我先讲一个故事：在17世纪，一个名叫彼得(Peter)的荷兰人用60荷兰盾(24美元)的布料和饰品从印第安人那里买下了曼哈顿岛。
当然现在大家都知道曼哈顿岛是全世界最为繁华的商业中心，仅仅按照2000年的估算，曼哈顿岛就价值2.5万亿美金。现在你乍一听上去，肯定感觉Peter这笔买卖简直是无敌的暴利，从24美金到2.5万亿美金。但是且慢，我们再看看如果Peter当年用这24美元投资，按照美国股市近100年的平均投资收益率9%来计算的话，他的财富到现在大概是多少？从1626年Peter买下曼哈顿岛到2000年，经过300多年的时间之后，按照9%的投资回报率，这24美金会神奇地变成2386万亿美金，差不多是2000年曼哈顿岛价值的1000倍！一、复利: 时间的魔力
在这个例子里面，24美金变成2000多万亿美金的秘密就在于复利。在利率的计算上面一般分两种：一种叫单利，一种叫复利。所谓的单利很简单，就是本金固定，到最后我们一次性结算利息；而复利就是利滚利，把上一期的利息也作为下一期的本金来计算。你听上去很平常，但是在这个例子里面，你可以看出复利的威力远远地超出你的想象。
类似的例子其实还有很多，可能你会奇怪，为什么复利具有这么大的魔力呢？这其实是一个数学问题，叫做几何级数增长，和通常说的“翻番”很相近。比如说2的两次方是4，2的三次方是8，2的四次方就是16，到了2的七次方就是128。这种增长其实和原子核的聚变非常像，能释放出巨大的能量。一升海水里面提出的氘进行核聚变，它可以释放出的能量相当于300升汽油燃烧释放的能量，而复利所造就的财富增长其实也具有这种核聚变一样的能力。
我们前面课程说过利息的本质就是资金的时间价值，所以在足够长的时间段上，你会发现即使是投资回报率上有一个微小的差异，单利和复利之间也会形成很大的财富差异。
假设2005年的时候，有两个年轻人，同样用10万块钱做投资，一个存了银行的定期，每年是4%的回报率，用的是单利；另外一个买了银行理财，每年5%的收益率，然后使用的是复利。你听上去一个是4%、一个是5%，它们中间收益率的差别是非常微小的，我们也确确实实看到，在前面几年这两个年轻人中间的财富差异是很小的。到第5年的时候也就差个5000多块钱，但是你会发现随着时间拉长，复利的收益就开始甩出单利的收益几条街。到第20年的时候，复利的收益已经比单利多了四成，到第50年的时候复利收益已经是单利收益的四倍，如果能够到100年，复利收益差不多是单利收益的25倍了。
你可以对照着看看，复利到底是怎么在时间的维度上化微小为巨大的。这个故事其实也就是为什么我们一直跟你强调，即使是把小钱存在银行也是不够划算的原因。很多人不知道的是，我们中国的银行存款，采取的都是单利的计算方式，而大部分的基金、保险产品用的是复利的计算方式，聚沙成塔，即使是不大的金额，在经历了足够长的时间之后，在你的财富上也会产生很大的差距。
另外一个就是银行赚钱的秘密，除了我们以前在课程里提到过的存贷差以外，银行也会在单利和复利差上赚取利润。刚才我说了中国的存款利率采取的是单利计算，但是贷款利率采取的是复利计算。假设说现在是3%的存款利率，6%的贷款利率，一笔100万的存款，15年以后你拿到的累积利息是45万；假设同时还有一笔100万的贷款，同样是单利计算的话，15年以后累积利息是90万，而如果是复利计算，累积利息是140万。这样看下来，银行在单利复利上还赚了95万。
二、复利怎么运用呢？
很多人虽然知道复利这个概念，但碰到实际问题的时候却不知道怎么运用，我给你几个例子，你可能就会有更感性的认识了。假设说现在有一个十年期的债券，它的票面利息是8%，你可以选择付息方式，一种是每年付一次，另外一种是每个季度付一次，都使用复利计算，你会选择哪一种呢？你运用复利的知识想一下，像后一种每个季度付息一次的方法就像滚雪球，在票面利率恒定的情况下，这个雪球滚动的次数越多越好，如果我们一年只滚一次，实际的年利率就是8%；一年滚动四次的话，季度利率是2%（8%/4=2%），实际的年利率就变成了8.24%（（1+2%）^4-1=8.24%）。
这个例子里面的复利投资思想，其实在商业世界里面也非常常见。比如我们在看一家企业财务报表的时候，会非常关注资金周转率。一个同样规模和利润的企业，如果资金周转得快，就相当于刚才例子里面的滚雪球，给定其他条件不变，雪球滚动得越快，这个公司最后的利润率肯定越好。另外，现在很多网红的服装店，为什么都会采取订单生产的模式呢？也就是接到你的订单以后再拿到工厂里去生产，这样不会积压资金，本质上就是为了加快资金的周转。所以说，虽然复利是一个标准的金融概念，但是你会发现它在管理、营销上都有很大的运用空间。
三、复利效果也体现在个人的成长中
除了在经济世界里面，其实你也会发现复利的思想在成长、学习上都可以创造很多奇迹。比如说中国的经济增长，我们就可以看作一个复利增长的模式，很多人会有一种感觉，这些年中国“突然”崛起了，其实不是这样的。中国的改革开放是从1978年开始起步的，前期的时候尽管增长得很快，但没有看出很强烈的效果，但是到2000年以后，这种持续稳定高增速的效果就体现出来了。
你突然发现，中国在世界上的地位好像完全不一样了，经济体量一下子就蹦到了全球第二这么一个位置，其实这不是一蹴而就的过程，而是在复利增长下长期累积的结果。比如说10%的增速下，五年GDP就能翻番，即使按照现在7%的增速，十年后中国的经济体量也会翻番，但是一旦这个持续增长的趋势被打破的话，整个发展的速度就会下降得比想象的要大。这也就是为什么说我们国家一直强调要维持稳定发展的态势，在复利增长的模型里，不怕增长率微小，就怕过度波动，因为这些波动会把你的增长给吞噬掉。
国家的增长如此，个人的成长更是如此，有一个很有趣的实验，曾经给出过令人非常惊讶的数字差异。假设现在你的水平值是1，下面有三种情形：
- 第一种情形：你每天浑浑噩噩度日，没有一点进步，一年以后你的水平值是多少呢？还是维持原状，是1；
- 第二种情形：你每天学习一点点，每天只进步1%，一年以后你的水平值是多少呢？37.78)；
- 第三种情形：你每天还退步一点点，退步1%，一年以后你的水平值是多少呢？0.025)。
所以说这个故事告诉我们，每天努力一点点的人，一年以后将比一年以前的自己优秀38倍，而每天退步哪怕是一点点的人，也会将自己的才华消耗殆尽。
这张复利增长的曲线图，横轴是学习（时间），纵轴是收益率（成长），你会发现复利在初期的效果并不明显，一直到足够长的时间之后，会突然发生爆发式的增长。所以请你每天务必坚持学习，最初你是没有感觉的，几个月之后你可能会有眼前一亮的感觉，然后在一年以后的某个时间点，你一定会有豁然开朗，“那人却在灯火阑珊处”的感觉。
今日概要：
1. 单利和复利模式，它们的差距是显著的，后者呈现出一个几何级数的增长趋势，而且时间越长增速越快，类似于物理中的核聚变现象，具有巨大的威力；
2. 复利模式在各个领域的运用都很多，包括金融领域、营销领域和管理领域；
3. 在工作和生活中，不积跬步，无以至千里的规律，反映的正是复利模式的威力。
（本文出自得到，由北大金融学香帅教授唐涯亲授）