admin 示例1:如图所示，D、E和F分别是ABC的三个面点，CE=BF，DCE和DBF的面积相同。
求证：AD平分∠BAC
1、欲证AD平分∠BAC，我们有两种思路。第一种：证明∠BAD=∠CAD。第二种：证明点D到AB和AC的距离相等。
2、根据CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等这两个条件，我们选择第二个思路。可以过点D作DH⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为H,G。此时分别以CE和BF为底，△DCE的面积=½CE·D G，△DBF的面积=½BF·DH；所以DG=DH。
3、因为DH⊥AB，DG⊥AC；所以点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC。
证明：
点D作DH⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为H,G
∵△DCE的面积=△DBF的面积
△DCE的面积=½CE·D G
△DBF的面积=½BF·DH
∴½CE·D G=½BF·DH
∵CE=BF
∴DG=DH（等量代换）
∵DH⊥AB，DG⊥AC，DG=DH（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）
∴点D在∠BAC的平分线上
即AD平分∠BAC
例二：如图，AB=DC，∠A=∠D。
求证：∠ABC=∠DCB
1、本题条件非常简单，因为需要添加辅助线，所以本题难度稍高。由AB=DC，∠A=∠D，想到如果取AD的中点N，连接NB、NC，再由“SAS”可以证明△ABN≌△DCN，从而得到结论BN=CN，∠ABN=∠DCN。
2、如果能够证明∠NBC=∠NCB的话，我们就能够证明∠ABC=∠DCB。
3、我们再取BC的中点M，连接MN，则可用“SSS”证明△NBM≌△NCM，从而得到结论∠NBC=∠NCB。
证明：
分别取AD、BC的中点N、M，连接NB、MN、NC，则AN=DN，BM=CM。
∵N、M分别是AD、BC的中点
∴AN=DN
BM=CM
在△ABN和△DCN中
AN=DN （已证）
∠A=∠D （已知）
AB=DC （已知）
∴△ABN≌△DCN（SAS）
∴BN=CN （全等三角形的对应边相等）
∠ABN=∠DCN (全等三角形的对应角相等）
在△NBM和△NCM中
BN=CN （已证）
BM=CM （已证）
NM=NM （公共边）
∴△NBM≌△NCM（SSS）
∴∠NBC=∠NCB (全等三角形的对应角相等）
∵∠ABC=∠ABN+∠NBC
∠DCB=∠DCN+∠NCB
∴∠ABN+∠NBC=∠DCN+∠NCB（等量代换）
即∠ABC=∠DCB
小结：
证明两角相等的常见方法有：
1、同角（等角）的余角（补角）相等
2、平行线的性质
3、对顶角相等
4、全等三角形的对应角相等
5、角平分线的定义