鲁达 1、不定积分怎么求
不定积分是微积分中的重要部分，它是求解函数原函数的方法。通常来讲，不定积分求解的函数是已知函数的导数。在此，我们将介绍一些不定积分求法。
我们需要知道一些基本不定积分求法，如下所示：
（1）多项式求积法
多项式是x的各次幂的和，根据函数单项式取原则，每个幂次的不定积分都可以求解。比如说，x^n的积分为(1/(n+1))x^(n+1)。
（2）反函数求积法
对于函数f(x)的反函数F(x)，f(x)的不定积分就是F(x)的不定积分。例如，sin(x)的原函数是-cos(x)，因此sin(x)的不定积分为-cos(x)+C。
（3）分部积分法
对于两个可积函数u(x)和v(x)，分部积分法可以将一个不能求出原函数的函数f(x)求为另一个可以求出原函数的函数。公式如下所示：∫f(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)du(x)。
（4）有理分式分解法
对于分式P(x)/Q(x)，如其分母为(x-a)^n时，可以将其拆分为A1/(x-a) + A2/(x-a)^2 + …… + An/(x-a)^n的形式，例如，1/(x^2+1)就可以拆分为1/[(x+i)(x-i)]，再拆分成1/(x+i)-1/(x-i)的形式，而每一项的不定积分就可以用反函数求解。
以上仅仅是基本的求不定积分的方法，实际中有很多复杂的函数需要更加复杂的方法求解。因此，我们需要加强练习，掌握更多方法，加深对不定积分的理解。
2、e^(x^2)的不定积分怎么求
e^(x^2)作为一个重要的函数，其不定积分求解一直备受关注。但是，由于其内部的指数函数无法直接被积分，因此我们需要一定的技巧和方法来完成这个任务。本文将为读者详细讲解如何求解e^(x^2)的不定积分。
我们需要了解一个重要的结论：e^(-x^2)的不定积分是没有解析式的。这意味着，我们无法通过一般的积分方法来得到e^(x^2)的不定积分。但是，我们可以利用一个特殊的技巧——换元法来完成这个任务。
具体而言，我们考虑对函数e^(x^2)进行换元，将其转化为一个可以被积分的形式。这时，自然而然地想到使用“复合函数的求导公式”，即：
（f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)
通过这个公式，我们将e^(x^2)转化为：
∫e^(x^2)dx = ∫(1/2)e^(1/2·(2x)^2)d(2x)
这样一来，我们就将e^(x^2)变成了另一个函数的形式，即e^(u^2)。同时，我们也成功地将积分变量从x变成了u=√(2)·x。这时，我们只需要再次利用换元公式即可：
∫e^(u^2)du = 1/2·∫e^(u^2)d(u^2) = 1/2·e^(u^2) + C
其中，C为任意常数。最后再将变量u替换回x，我们得到了e^(x^2)的不定积分：
∫e^(x^2)dx = (1/2)·e^(2x^2) + C
通过以上的推导，我们成功地求得了e^(x^2)的不定积分。需要注意的是，由于这个积分是无法用初等函数表示的，所以我们只能通过换元法来完成求解。
对于e^(x^2)这个函数的不定积分，我们需要使用一定的技巧来完成求解。通过利用换元法，我们可以将其转化为另一个函数的形式，进而完成积分。