鲁达 今天给各位分享正交矩阵的知识，其中也会对正交矩阵和实对称矩阵的关系进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
矩阵相互正交是什么意思?
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。
正交变换x=Py：指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交，且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E，即P^（-1）=P^T.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。
如果：AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”。
实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
什么是正交矩阵如下：定义 编辑 播报 如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。
正交矩阵的行列式怎么求?
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。
正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。|A|=|A^T|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。
根据正交矩阵的性质，|A|=±1。因为|A|0 所以|A|=-1 直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
= Q / ||Q|| 其中，||Q||表示Q矩阵的模长，即矩阵的每个列向量模长的平方和的平方根。通过以上方法，我们可以得到一个正交矩阵O。需要注意的是，正交矩阵不一定是唯一的，因为存在多个正交矩阵可以满足同样的要求。
行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。方阵有两行成比例，则行列式为0。第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。
何谓正交矩阵?它有哪些性质?
正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
正交矩阵的性质 逆也是正交阵 对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。积也是正交阵 如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。
正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。
正交矩阵的转置也是正交矩阵：如果矩阵A是正交矩阵，那么它的转置矩阵A^T也是正交矩阵。这体现了正交矩阵的对称性和反射性质。正交矩阵具有许多重要的性质和应用。
正交矩阵的行列式是什么?
正交矩阵的行列式是+1或1。实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。任何正交矩阵的行列式是+1或1。
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。
r21r22r23；r31r32r33]，则有：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。
这不是正交矩阵，（1，1）和（1，-1）都不是单位向量。
正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。|A|=|A^T|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。
什么是正交矩阵?
正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，是数学运算的一种方法，在数学领域有着较高的地位。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为加一，则称之为特殊正交矩阵。
矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
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