luda 同学们好，今天老师为大家分享一道2005年的福建省高考数学题。这道题在当年，毫不夸张地说，在全省可是无一人能做对的。是因为这道题很难吗？显然不是。那到底是什么原因呢？我们先一起来看看这道题：
试题
看完题之后，相信有不少同学并不觉得这道题有多难，因为它主要考查了函数的奇偶性、周期性、零点与方程根的关系及根的个数判断。接下来老师就带领同学们对于这些知识先一起来复习下：
函数奇偶性的性质：①奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；②奇偶函数的定义域是关于原点对称的，此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件；若一个奇函数f(x)=0在x=0处有意义，则f(0)=0;③在定义域的公共部分内，两奇函数的积（或商）为偶函数；两偶函数的积（或商）为偶函数；一奇一偶函数的积（或商）为奇函数；两奇函数（或两偶函数）的和、差为奇函数（或偶函数）;④奇函数在关于原点对称的区间内具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间内具有相反的单调性。
周期函数的定义：对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。周期函数的最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
函数的零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。
函数零点存在定理：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)<0,则在区间（a，b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b)内至少有一个实数解。即：零点存在的两个条件为：(1)函数图像在闭区间内连续；(2)端点函数值异号。
注：函数的零点、方程的根、函数图像与x轴交点的横坐标三者之间的关系实质上是同一问题的三种不同表达形式，方程的根的个数就是函数零点的个数，亦是函数图像与x轴交点的个数，由此可知，方程f(x)=g(x)的根的个数就是函数y=f(x)和y=g(x)的图像的交点个数。
复习完知识点后，我们接着来看看这道题应该怎样解：
解题步骤
通过分析答题步骤，我们可以发现，这道题的正确答案是7个，但是题目中所给的答案并没有这一项，因此考场上的同学们无论怎样做，都是做不对这道题的。因此老师们也说，这道题主要错在出题者们。当然，不管最后的处理结果是什么，今天将这道题分享给大家，希望同学们更主要的是能够掌握该题的解法及思路。
今天的试题分享就到这里，也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧！如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学习进步。