luda 刘方剑（浙江省江山市上余初中）
摘要：在近几年的中考试题中，出现了很多以定义新概念为背景的创新题型，从最初的选择题、填空题形式，到现在的解答题，大有愈演愈烈之势，应引起我们的高度关注．新概念问题考查的是学生多方面的能力，对思维的要求极高，关注此类问题，将会极大提升教学质量．
关键词：新概念问题；激发兴趣；建构模型；动手实践
新概念问题是指即时定义学生从未接触过的新概念、新运算、新法则等，要求学生在解题时，能够运用已掌握的知识和方法理解新概念，做到化生为熟，现学现用．随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的深入实施，提供新材料，创设新情境，提出新问题已成为中考试题设计的新特点．新概念问题应运而生，在近几年各地中考试题中频频出现，从最初的选择题、填空题形式，到现在的解答题，大有愈演愈烈之势，应引起我们的关注．笔者通过对近几年浙江省各地中考试题的研究，采撷几例鲜活、精彩的新概念中考试题，与大家一起分享新概念问题的魅力．
一、搭建问题“支架”，激发学习兴趣
根据欧共体“远距离教育与训练项目”的有关文件，支架式教学被定义为，支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架．这种框架中的概念是为了发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入．很显然，这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最近发展区”理论．教师在课堂上引导学生解决新概念问题时，有时常常因为概念的新，导致学生对新概念理解不透，运用不熟，从而使学生产生畏难情绪，动摇学习信心．此时，教师要果断给学生搭建解决问题的“支架”，把复杂的学习任务加以分解，使学生对问题的理解树立起信心，从而激发起学生强烈的学习兴趣．
例1 （2013年宁波卷）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120o，∠C=75o，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，在下面给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90o，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
笔者让学生以小组为单位自主探究、合作交流，自己在各小组之间进行巡视指导.结果发现，探究第（1）小题时，学生基本上都能顺利求证出结果；探究第（2）小题时，有少数学生出现困难，信心开始动摇；探究第（3）小题时，大多数学生失去了信心，要么画不出图形，要么画出图形也无力求出∠BCD的度数．因此，在另外一个班教学时，笔者改变了教学策略，设计了如下类似的新概念问题给学生搭建支架，结果调动起了学生强烈的学习积极性．
因为2（4+4）=4×4，
所以N(4，4)是和谐点．
（2）当a＞0时，
因为P（a，3）为和谐点，
所以2（a+3）=3a .
解得a=6 .
所以P(6，3) ．
因为点P在直线y=-x+b上，
所以3= -6+b.
解得b=9.
当a＜0时，因为P（a，3）为和谐点，
所以2（-a+3）= -3a .
解得a=-6.
所以P(-6，3)．
因为点P在直线y=-x+b上，
所以3= -（-6）+b.
解得b= -3．
所以a=6，b=9或a=-6，b=-3 ．
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD=∠DBC=30°.
所以∠ABD=∠ADB=30°.
所以△ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，
所以∠BDC=∠C=75°.
所以△BCD为等腰三角形.
所以BD是梯形ABCD的和谐线．
（2）由题意作图如下：如图4，图5所示．
解答第（3）小题时，虽然有部分学生在分类讨论中遗漏了第三种情况，但没有学生失去信心，在教师的启发、引导、帮助下，最后他们都顺利完成任务，体会到成功的喜悦，感受到学习的乐趣，教学效果有显著提高．
二、建构几何模型，巧妙化难为易
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．重视学生已有的学习经验，使学生体验到从实际问题中建构数学模型，利用方程（组）、不等式、函数等工具，突破难点，解决问题．
例3 （2012年台州卷）定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图9，线段BC与线段OA的距离是 _________ ，当m=5，n=2时，如图10，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为 _________ ；
（2）如图11，点B落在圆心为点A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为点M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长.
②点D的坐标为D（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥Ox，垂足为点H，是否存在m的值使以A，M，H三点为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
这是一道以定义新概念“线段与线段的距离”为背景的中考压轴题，设计新颖，构思独特．综观近四年浙江省台州市中考试题，压轴题均以新概念为背景设计，从2011年定义新概念“抛物线的伴随直线”，到2012年定义“线段与线段的距离” ，再到2013年定义“好玩三角形”，到2014年定义“等角六边形”．可见，新概念问题已成为近年来各地中考试题设计的热点．这样的试题，不仅可以考查学生对一些基本的、重要的数学知识的掌握程度，而且可以考查一些重要的数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、建模思想等．
三、动手操作实践，感受问题魅力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流，是学习数学的重要方式．现代教育也认为，动手操作实践有利于学生建构知识表象、探究问题和掌握知识形成过程．因此，教师在课堂教学中解决的新概念问题，可以让学生通过自己的操作、观察、比较、交流、评价等实践活动，亲身经历问题的解决过程．
例4 （2014年宁波卷）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36o的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张纸片都是等腰三角形，你能办到吗？画示意图说明剪法．
我们有多种剪法，图16是其中的一种方法.
新概念问题考查的知识来源于教材，但知识技能的运用却在原有知识经验的基础上得到进一步提升．在新概念问题中设计动手操作实践活动，一方面能增强学生的主动参与意识，使学生在课堂实践中学会合作；另一方面，通过课堂实践活动，使得原来教师难讲，学生难懂的抽象问题变得直观易懂，师生共同领略到新概念问题的魅力．
新概念问题，是近几年中考数学命题的一大亮点，应引起我们的高度关注．利用新概念为背景设计中考试题，可以考查学生即时掌握新概念，运用新概念、新性质迅速解决实际问题的能力，符合时代要求，顺应社会发展．关注新概念问题，准确把握中考命题趋势，对提高数学教学质量将会得到事半功倍的效果．
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．
[2] 王学先．2013年中考数学试题分类解析：数与代数[J]．中国数学教育（初中版），2014（1/2）：43-62．
[3]王华．关注概念形成 ，激活学生思维：“方差与标准差”概念形成过程的两次教学设计[J]．中国数学教育（初中版），2014（3）：36-40．