luda 中考结束一个多礼拜了。
数学是第二天上午的第一场，记得送学生进考场时，内心还是平静的。因为在大家的心中，今年的试题会跟往年的差不多，难题当然有，但及格应该问题不大。
等到试卷出来，发现就算是学霸，如果脑子不转快点，速度跟不上来，想做完都不容易，更不用说平时学的一般般，就想冲个及格的同学了。
有的网友表示，没有考试大纲，以课程标准为依据，命题的人就可以随心所欲、天马行空地出题了。喏，今年的广东中考数学试卷就是典型的例子！
真的是这样吗？
用课程标准代替考试大纲，所有学到的知识，都有可能出现在考题中，所以中考命题的确会变得更自由、更灵活。不过，这种自由和灵活也是有方向的。
有三个文件，一个是2017年发布的《广东省教育厅关于进一步推进高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》，另一个是2018年发布的《广东省教育厅关于初中学业水平考试的实施办法》，还有一个是2021年发布的《佛山市教育局关于进一步推进我市高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》，它们都对广东中考的考试内容提出了四个要求：
1.增强基础性和综合性，着重考核学生掌握学科基础知识与基本技能的宽度和广度
2.试题试卷整体难度适当，减少单纯记忆、机械训练性质的内容，杜绝偏题、怪题
3.增强应用性，注重与学生生活、社会实际和科技发展等的联系，侧重考核学生在真实情境中发现问题、运用所学知识分析和解决问题的能力
4.增强创新性，增加探究性和开放性试题的比例，培养学生创新精神和实践能力。
那广东中考数学试题对这四个要求落实得怎么样呢？
上面的三个文件中，最早发布的《广东省教育厅关于进一步推进高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》，是从2018年12月起实施的，我们不妨从2015年起，观察广东中考数学试题近7年的变化规律，来说明这个问题。
1.增强基础性和综合性，着重考核学生掌握学科基础知识与基本技能的宽度和广度
这一点可以从试题的考点分布来观察。
从题型看，中考数学试题分为选择题、填空题和解答题。其中，选择题和填空题只求结果不求过程，对思维的灵活性要求更高；解答题既求结果也求过程，对思维的完整性要求更高。因此，我们不妨把选择题和填空题放到一起，而解答题则单独考虑。
上图统计的，分别是近7年广东中考数学选填题和解答题的考点分布。我们把7年里出现5-7次的考点，记为高频；出现3-4次的考点，记为中频；出现2次以下的，记为低频。
从两个表格下方的统计数据看，与前几年相比，2020年和2021年选填题的总考点数有明显的增加，不过，这个增加主要体现在低频的考点上，高频和中频的考点数反而略微下降。
与选填题相比，解答题要稳定一些，无论是高频、中频还是低频的考点数，增加的幅度都比较小。
题量不变的前提下，考点的增加，意味着试题的基础性和综合性的确有所增强了。
2.试卷的整体难度适当，减少单纯记忆、机械训练性质的内容，杜绝偏题、怪题
这一点可以从试题的思维深度和理解型试题的比重来观察。
什么是思维深度？
举个例子，2019年的第3题是221000的科学计数法表示，一步就能搞定，所以思维深度是1；而20217年的第2题求的是51085.8万的科学计数法表示，需要先处理“万”这个单位，再用科学计数法来表示，所以思维深度是2。
上图统计的，是近7年广东中考数学每一道试题的思维深度。我们把深度在1-2的试题，记为浅层；深度在3-6的试题，记为中层；深度在7-10的试题，记为深层。
从表格下面的统计数据看，2015-2019年的总思维深度徘徊在70附近；2020年就上了一个台阶，达到78；而2021年继续上一个台阶，达到83。其中，浅层的试题明显减少，2015-2019年还有15道题左右，2020年和2021年就降到11道和9道题；深层的试题变化不大，不超过3道题；变化最厉害的是中层的试题，2015-2019年还是个位数，到了2020年和2021年就上升到13和14道题，难怪不少考生感觉时间不够用，因为深度的增加意味着计算量和推理量的增加，对学生的解题速度是不小的考验。
什么是理解型试题呢？
比如2020年的第6题：“已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为_____”，学生需要从这里的“中点”想到三角形的中位线，才能更好地解决问题，所以这道题属于理解型试题。
相反，像2020年的第1题：“9的相反数是_____”，学生一看到这里的“相反数”，就能意识到要用相反数来解决，只要平时训练到位，基本上不会错过，所以这道题属于机械型试题。
上图统计的，是近7年广东中考数学中理解型试题的分布情况。
从表格最下面的统计数据看，2015-2019年的理解型试题都不超过9道，学生只要肯下功夫刷题苦练，拿个及格还是不难的；2020年的理解行试题上升为11道，学生发挥稍有点不稳定，可能就不及格了；2021年更恐怖，理解型试题有15道，其余的10道题拿满了也就44分，要想冲上几个，思维不够灵活的学生还真的吃不消。
思维深度和理解型试题的增加，意味着试题整体难度上升，同时单纯记忆和机械训练性质的内容减少。
3.增强应用性，注重与学生生活经验、社会实际和科技发展等的联系，着重考核学生在真实情境中发现问题、运用所学知识分析和解决问题的能力
这一点可以从试题的背景来观察。
上图统计的是近7年广东中考数学中以生活为背景的试题分布。
从表格下面的统计数据看，近7年的这类试题数量变化不大，而且题型也相对固定，比如科学记数法、数据统计和概率、以及应用题。
也就是说，应用性的增强还有不小的空间。
4.增强创新性，增加探究性和开放性试题的比例，培养学生创新精神和实践能力
这一点可以从探究性试题的数量来观察。
探究性问题是指命题中缺少一定的条件或没有明确的结论，需要经过推断、补充、并加以证明的问题，其典型特点是不确定性，比如我们常见的存在性问题。
上图统计的是近7年广东中考数学中探究性试题的分布情况。
从表格下面的统计数据看，近7年的这类试题数量变化也不算大。和应用性一样，创新性也有不小的提升空间。
由上述分析可见，从2018年起的广东中考数学试题，是有在落实文件提出的四个要求的。出题人并不是无拘无束，只是今年迈的步子可能大了一点。
对于中考已经结束的考生来说，吐槽一下出题人，缓解一下崩溃的内心，也无可厚非；不过，对于还没中考的初中学子来说，与其盼望着未来的中考试题难度下降，不如趁现在有时间，调整一下自己学习数学的策略。
怎么做呢？有三个建议：
①知识要梳理
做笔记是梳理知识的第一步。有的同学觉得自己听懂了，就没必要记。实际上艾宾浩斯曲线告诉我们，如果复习不及时，学到的新知识第二天就能忘一大半。
有的同学很认真地把老师讲过的重点都记了下来，这样做当然好，但还不够。梳理知识的第二步，是把记录的信息重新结构化。自问这几个问题就能做到这一点：
这段时间的学习涉及到哪些概念？
它们之间有什么关系，有哪些法则、公式或定理反映了这些关系？
遇到问题时，这些关系要怎么运用，有哪些注意事项？
有记录，又有思考，知识才能有真正的理解消化。
②练习要限时
学数学免不了要做练习。做练习时，要注意树立一个成本意识：一道数学题，能做出来不算本事，能在有限的时间内做出来才算本事！
时间标准是什么呢？根据目前广东中考数学的时间安排，我的建议是，选择填空题平均1.5分钟/道，解答题6-10分钟/道。
有了成本意识，做练习时你就会有意识地让自己紧张起来，脑子也会跟着快速运转，这样的状态会让你的每一次练习都能起到模拟考试的效果。
有的同学可能要问，如果我在限定的时间内，还是没想出一道题的思路，那该怎么办？请看下一个建议。
③经验要总结
如果遇到限定时间内没想到思路的题，千万要珍惜，因为它为我们提供了积累解题经验的绝佳契机。
第一步，是获取解题的思路和答案。可以请教身边的同学或老师，也可以阅读手头上的参考答案。
第二步，是自问两个问题：
哪些关键词没有留意？
哪些关键词不会处理？
围绕关键词来总结，就能把题目的信息和解题的思路有效地联系起来，形成未来可投入考试实战的经验。
近几天是中考出成绩的时候，祝各位考生实现自己的高中梦想！