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想象推理:一种需要高智商的逻辑思维能力

美国迈阿密大学教授特伦斯.安德森、美国梅森大学教授戴维.舒姆、英国伦敦大学教授威廉.特文宁合著的《证据分析》中,有一个非常精彩的想象推理案例。我把它分享给大家。以下是案例:


《九英里步行》(凯姆尔曼,1947年)


在美好政府协会的晚宴上,我的演讲闹了笑话。与尼克.韦尔特在蓝月亮咖啡屋共进早餐时令我无地自容。我们俩偶尔在那儿吃东西,彼此以互揭疮疤为乐。我在脱稿批评县检察官办公室前任的一份已出版的报告时,犯了一个错误。我从他的陈述中得出一系列推论,却使自己暴露在他的奋起反击之下,这造成了我显得不够真诚的效果。对于这种政治游戏,我尚是新手,放弃法学院的教职而成为县检察官改革党候选人,不过才几个月的时间。我尽量说得轻描淡写,但尼克.韦尔特从不会放下一副斯文的架子(他过去是英语语言文学教授),他用同样的语调回应说,他将驳回一位二年级学生延长学期论文的请求:“那无法通融”。


他近五十岁,虽然只比我大两三岁,但对我就像老师对一个笨学生那样趾高气扬。大概因为他看起来确实显得很老,满头白发、满脸皱纹,我也就容忍了。

“他们擅长逻辑推理”,我辩解到。


“乖孩子,”他发出喉音,“尽管无推论的人类交流几乎是不可能的,但大多数推论通常都是错误的。错误率在法律事务中特别高,推论的目的并非要弄清讲话者想表达什么,而是他想隐瞒什么。”


我捡起账单,体面地离开桌子。


“我想你说的是法庭上证人的交叉询问。不错,如果推论不符合逻辑,对方律师总会提出异议。”


“那是谁说到逻辑的?”他反驳到。“一个推论可能符合逻辑,但依然不真实。”


他跟我穿过走廊来到收银台。我付了自己的账单,不耐烦地等他在一个老式钱包里摸索硬币,像钓鱼那样一个个掏出来,把它们逐一摆到账单旁,最后发现全加上还不够,就又把它们一个个放回钱包去,伴随一声叹息,又从钱包的另一个夹层中抽出一张钞票,把它交给收银员。


“给我任何一个由10个或者12个单词组成的句子,”他说,“我将给你建构一个逻辑推理链条,那是你造句时连做梦也想不到的。”

其他顾客正在走过来付账,由于收银台前空间狭小,我决定在外面等候尼克完成他与收银员的交易。我记得自己心里窃笑,他可能以为我还在他身边,正滔滔不绝地继续着他的演讲。


当他与我一起走在便道上时,我说:“九英里步行非玩笑,尤其雨中。”


“那可不是开玩笑的,我认为不是。”他心不在焉地附和着。然后,他停住脚步,犀利地盯着我问:“你谈这个究竟想说什么?”


“这是一个句子且由12个单词组成,”我固执地说。我重复着那句话,掰着手指数单词数。

“什么意思?”


“你说过,给出一个由10个或12个单词组成的句子……”


“哦,是的。”他吃惊地看着我。“你从哪里找来的?”


“只是一闪念。来吧。现在,建构你的推论吧。”


“你是认真的?”他问。他的小蓝眼睛逗趣地闪着光。“你真要让我做?”


“要做就做,不做就闭嘴。”我说。


“很好。”他温和地说。“无须发怒。我将表演给你看。嗯,让我想想,如何用这个句子进行推论?’九英里步行非玩笑,尤其雨中’,这没有什么好推论的。”


“已经超过10个单词。”我回应到。


“非常好。”当他用心对难题摆出进攻架势的时候,他的声音也变得爽快了。“第一个推论:说话者很委曲。”


“我同意,”我说,“虽然它不像一个推论,但这个陈述确实暗含此意。”


他不耐烦地点着头。“下一个推论:未料到下雨,否则他会说’雨中九英里非玩笑’,而不用’尤其’这样一个追悔的措辞。”


“说得过去”,我说,“尽管这是显而易见的。”


“第一个推论应当是显而易见的。”尼克尖刻地说。


我不再说话。他似乎在痛苦地挣扎,而我不想故意触人痛处。


“下一个推论:说话者不是运动员或经常做户外运动的人。”


“你有必要解释一下这个推论”,我说。


“再看’尤其’这个词,”他说,“说话者并未说,在雨中九英里步行非玩笑,而仅仅说步行——请注意,只是距离——非玩笑。那么,九英里其实并不真是一个特别长的距离。打十八个洞的高尔夫球,你走的比这要多一半路——而高尔夫是个老年项目。”他狡黠地补充道——我打高尔夫。


“好,一般情况下,你说的这些都是对的,”我说,“但有其他可能性。说话者可能是位丛林战士,这种情况下,九英里就是一次绝妙的行军,无论下不下雨。”


“是的,”尼克带着讥讽的口气,“而说话者可能是一条腿。就此而言,说话者可能是个正在写有关幽默问题博士论文的研究生,并以历数所有不滑稽的事情为开端。所以呢,我将不得不在继续推论之前作出两个假定。”


“什么意思?”我疑惑地问。


“记住,我正在真空中感受这个句子。我不知道是谁说了这句话,在什么场合下说的。通常一个句子属于一个情境结构。”


“明白。你要作出什么假定呢?”


“首先,我要假定,意图并非无关紧要,说话者正在谈论一次实际的步行,而且步行的目的不是要赌输赢或诸如此类的事情。”


“那似乎是合理的。”我说。

“我还要假定,步行的地点是这里。”

“你的意思是费尔菲尔德这个地方。”

“不一定。我是说,在这个国家的这个大致区域。”

“完全正当。”

“如果你同意这些假定,那么,你将不得不接受我关于这个问题的最后一个推论,说话者不是运动员或做户外运动的人。”

“好,很正确,请继续。”

“那么,我的下一个推论是:步行发生在深夜,或者凌晨——比方说,午夜至早晨五、六点之间。”

“你怎么算出来的?”我问。

“请你考虑一下距离,九英里。我们是在一个功能完善的居住区。随便走一条路,你都能在九英里之内找到一个社区。哈德利是五英里远。哈德利瀑布是七英里半。格里顿是十一英里,但东格里顿只有八英里,而你到格里顿之前要取道东格里顿。沿格里顿路有当地火车运行,而公交车则运营其他路线。全部高速公路都畅通无阻。只有在深夜没有公交车或火车运营时,一个人才不得不在雨中走九英里路,而这时几乎没有汽车出来,即便有,开车人会情愿搭载高速公路上的陌生人吗?”

“他可能不想被人看见。”我暗示。


尼克怜悯地微笑着。“乘坐公共交通工具的人通常只会注意自己手中的报纸,你认为,沿着高速公路吃力行走难道比乘坐公共交通工具更不引人注目吗?”


“好了,我并没逼你接受这个观点。”我粗鲁地说。

“那么,看看是不是这样的:他正朝着一个城镇走,而不是离开一个城镇。”


我点头说:“我想,很可能更是这样。如果是在一个城镇里,他可能会安排某种交通工具。这是你推论的根据吗?”


“部分是,”尼克答道,“但你还有一个从距离得出的推论。请记住,那是九英里步行,九是一个确切数字。”

“我恐怕不太理解。”


那种看起来像是被激怒的中学老师的样子又出现在尼克的脸上。“假如你说,’我走了十英里’,或’开了一百英里车’,我将假定,你实际上走到了八到十二英里的任何地方,或者你乘车到达了九十到一百一十英里之间的任何地方。换句话说,十到一百是个范围数字。你可能精确地走了十英里,你也很可能走了大约十英里。但当你说走了九英里时,我就有权假定你道出了一个确切的数字。那么,我们更可能知道从一个特定点到一个城市的距离,而不大可能知道从一个城市到一个特定点的距离。就是说,要问城里的任何人,农夫布朗住得有多远,认识他的人就会说,’三到四英里’。但问农夫布朗,他住得离城市有多远,他将告诉你,3.6英里——我用车速表测量过多次。”

“这个推论很牵强,尼克。”我说。

“但结合你说的意见,如果他真在一个城市里,他就能安排交通工具了……”

“是的,会是那样的。”我说。“我同意。还有更多的吗?”


“我正在进入最佳境界,”他自我夸耀地说,“我的下一个推论是,他正打算去一个特定的目的地,而且他不得不在特定时间到达那里。并非因为他的车坏了,或者他妻子要生小孩了,或某个人正准备入侵他的房子,并不是由于这些原因而去寻求援助。”


“哦,继续,”我说,“汽车抛锚真的是最可能的情况。他可以通过查看自己离开那个城镇的英里里程,而确切知道还有多远的路程。”


尼克晃着他的头。“超过九英里的路程,又是雨中,他会把座椅放倒睡上一觉,至少待在车里招呼一辆路过车停下。请记住,是九英里呀。要走路,至少需要花多长时间?”

“四个小时。”我说。

他点头。“肯定不少于四个小时,还下着雨。我们都同意,它发生在深夜或凌晨。假定他车抛锚时间是凌晨一点。他要走到五点才能到达。那就是黎明时分了。人们开始看到路上有许多汽车了。公交车也快开始运营了。事实上,赶费尔菲尔德的第一班公交车大约在早晨五点半。此外,如果他要寻求援助,不一定非要走全程的路去城里——只要找到最近的电话亭就行。不,他有一个特定的约会,地点在城里,时间在五点半之前。”

“那么,他为什么不能早点到那儿等着呢?”我问,“他可以乘最后一班公交车,在一点左右到达,等待约会。他选择了雨中步行九英里路的办法,而且你说他不是运动员。”


我们走到了市政厅,那是我的办公室所在。通常,在蓝月亮咖啡屋开始的任何争论,到市政厅入口处就结束了。但我对尼克的推论意犹未尽,所以我建议尼克上来坐一会儿。


我们落座后,我说:“尼克,为什么他不能早点到达,而是在那儿等待,这怎么解释?”

“他可以,”尼克反驳道,“但既然他没那么做,我们必须假定,要么他没赶上末班公交车,要么他不得不等待某种信号,大概是一个电话。”

“那么,按照你的说法,他在午夜和早晨五点半之间的某个时刻有一个约会……”


“我们可以得出一个比它更精致的结论。请记住,花了他四个小时步行的距离。最后一班公交车凌晨零点半停运。如果他没有赶上公交车,但马上开始步行,他最早四点半到达目的地。从另一个角度看,如果他赶上了早晨第一班公交车,他将在五点半左右到达。那意味着,他的约会是在四点半到五点半之间。”

“你是说,如果他的约会早于四点半,他该乘最后一班公交车;而约会如果是晚于五点半,他该乘第一班早公交车?”

“正是。另一件事情是:如果他在等一个信号或者电话,就必须不迟于一点出发。”

“是的。我明白这一点,”我说,“如果他的约会大约是五点,要花四个小时走这段距离,他就必须在一点出发。”


他点头,沉默不语,若有所思。出于某种我无法解释的莫名原因,我没想打断他的思绪。墙上有一张全国地图,我走过去,开始研究它。


“你是对的,尼克”,我不无讥讽地评论道,“首先,没有另一座城镇位于离费尔菲尔德九英里远的地方,费尔菲尔德恰好处于一串小城镇中间。”


他走过来和我一起看地图。“你知道,不一定是费尔菲尔德”,他平静地说,“很可能是一个他必须去的偏僻城镇。看看哈德利。”

“为什么是哈德利?早晨五点钟要到哈德利干什么?”

“华盛顿快车在那个时间要停靠那里加水。”他说。

“那也对,”我说,“我夜里睡不着的时候听到那趟火车发出很大声音。我听到它进站,一两分钟后卫理公会教堂的五下钟声就传过来了。”我走到办公桌前去找列车时刻表,“快车凌晨零点四十七分离开华盛顿,早晨八点到达波士顿。”


尼克仍在地图前用铅笔测量着距离。


“离哈德利刚好九英里的是老桑特尔客栈。”他宣布。


“老桑特尔客栈,”我重复着,“但那就颠覆了我们的全部理论。人们在那儿可比在城镇里更容易安排交通。”


他摇着头。“汽车都停放在围栏里,人们穿过那道门时都必须接受一个服务员的检查。那位服务员将记住每一个在不寻常的时间取走汽车的人。那是一个非常守旧的地方。他可能等在自己房间里,接听一个从华盛顿打来的关于某人在快车上的电话——也许是车厢号或铺位号。然后,他就可能溜出客栈,走向哈德利。”


我象被催眠了一样凝视着他。


“在火车加水的时候溜上车并不困难,特别是如果他知道车厢或铺位号的话……”

“尼克,”我惊愕地说,“作为一个以经济计划竞选的改革区检察官,我打算浪费纳税人的钱去打一个波士顿长途电话。尽管愚蠢、可笑,我仍然要去打。”


他的小蓝眼睛闪闪发光,并用舌尖舔着自己的嘴唇。

“去吧。”他嘶哑地说。


我把电话筒挂回原位。


“尼克,”我说,“这可能是刑事侦查史上最著名的巧合:一名男性被谋杀。他被发现死在凌晨零点四十七分从华盛顿开出的火车铺位上!他已经死亡三个小时。这确切地表明谋杀发生在哈德利。”


“我想事情应该像是这样,”尼克说,“但你关于它是巧合的判断是错误的。它不可能是巧合。你是从哪儿得到这句话的?”


“它只是一个句子。它只不过是蹦进了我的脑海。”

“不可能!它不是那种蹦进脑海的句子。如果你教授写作的时间跟我一样长,你就会知道,当你要某人造一个10个单词左右的句子时,你就会得到一个像’我喜欢牛奶’之类的普通陈述,通过修饰从句组成的词语,像’因为它对我的健康有益’。你提供的句子和一个特定情境有关。”


“但我告诉你,今天早上我没和任何人说过话。在蓝月亮咖啡屋,我只是和你在一起。”

“我付账的时候,你并非都和我在一起,”他尖锐地说,“你在路边等我从蓝月亮出来的时候,碰见什么人了吗?”


我揺头,“我在外面等了你不到一分钟。你知道,在你找零钱的时候,两个男人进来了,其中一个撞了我一下,所以我认为我应该在外面等……”

“你以前见过他们吗?”

“谁?”

“那两个走进去的男人呗。”他说,恼怒的音符又一次悄悄溜进他的声音。

“为什么,不——他们是我不认识的人。”

“他们正在交谈?”

“我想是的。是的,他们在交谈,事实上是——全神贯注地交谈,否则,他们就会注意到我,那我就不会被撞到了。”

“陌生人很少去蓝月亮。”他评论说。

“你认为是他们?”我急切地问,“我认为,如果我再见到他们,我可以认出他们。”


尼克的眼睛眯成了一条线。“有可能。肯定是两个人——一个在华盛顿跟踪被害人并查明他的铺位号,另一个等在这里并完成任务。那个华盛顿的男人很可能之后赶来了。如果是盗窃加谋杀,应当是来分赃。如果只是谋杀,他可能必须来给凶手付钱。”


我去拨电话。

“我们走了不到半小时。”尼克继续说。“他们那时刚进去,而蓝月亮的服务是很慢的。那个全程走路去哈德利的人肯定是饿了,另一个人可能整个晚上都在开车从华盛顿往这里赶。”

“如果你们抓到了,立即打电话给我。”我对着话筒说,然后挂上电话。


在我们等待的过程中,谁都没有说话。我们在地板上踱步,彼此避免目光接触,就像我们已经做了什么见不得人的事情。


电话铃终于响了。我拿起听筒接听。然后,我说:“好的。”并转向尼克。

“他们其中一个企图穿过厨房逃跑,但警察派人等在后门,他们抓住了他。”

“那就似乎得到了证明。”尼克带着一点冷笑说。

我点头表示赞同。


他瞥了一下手表。“天啊,”他惊叫道,“我本想今晨早点开始工作的,结果在这里和你交谈浪费了所有时间。”


我让他走到门口。“哎,尼克,”我大声说,“你开始想证明什么来着?”


“一个推论链条可能符合逻辑,但不一定真实。”他说。


“噢!”​​​

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