luda 问题9:如图所示在ABC中，bAC=90度，AB=AC=5，点D在AC中，AD=2，点E是AB的移动点，链接DE，点F；
当AG=FG时，线段DE长为( △)A. B. C.D.4
图1
解法一：以点A为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则点D的坐标为(0,2)，设点E的坐标为(2m,0)，则点G的坐标为(m,1)
图2
连接AF，如图2，AF的垂直平分线交x轴于N、交y轴于M，则直线MN的解析式为：y＝-x+2.5
∵AG＝FG
∴点G在直线MN上
∴1＝-m+2.5
∴m＝1.5
∴AG＝=
∴DE=2AG=
故答案应选择(A)
解法二：以点A为坐标原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则点B、C、D的坐标分别为(5,0)、(0,5)、(0,2)，点F的坐标为),设点E的坐标为(2m,0)，则点G的坐标为(m,1)
图3
∴AG²＝1²+m²
FG²＝)²+)²
∴1²+m²=)²+)²
解得：m=1.5
∴AG＝=
∴DE=2AG=
故答案应选择(A)
解法三：如图，分别过点G、F作GM⊥AB、FN⊥AB，垂足分别为M、N，过G作GH⊥FN，垂足为H，设MN＝m，则AM＝2.5-m，GM＝1，GH＝m，FH＝2.5-1＝1.5
图4
∴AG²＝)²+1²
FG²＝m²+1.5²
∴)²+1²=m²+1.5²
解得：m=1
∴AG＝
=
∴DE=2AG=
故答案应选择(A)