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今天的选题：2021年江苏省盐城市期中考试数学：原答案大题。
第一问求证切线，因为题中明确给出了乘积式，就可以根据条件寻找相似三角形。学生可通过本模型，学习本专题的技巧，勤于练习，加强对模型的认识，熟练掌握解题技巧，可在以后的相关专题中专门练习。【解析】（1） 由已知条件可变形得到乘积式，根据相似三角形的判定定理得 ，三角形PAC和三角形PCB相似。根据圆周角定理得到角ACB等于90度，由 等量代换可得出结论；
（2）由AB=3PA可得AB、PB、OA、OC、OP的长度。根据勾股定理求出PC的长度 ，根据相似三角形的性质即可得出要求的值．
本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用．