luda 北京高考数学问题探析
作者简介
胡立伟
人民代表大会中学数学高级教师。
北京市骨干教师
2020年高三数学准备组长
名词评论
重视基础
关注本质
突出应用程序
服务选拔
试卷的总体特征
以立德树人为中心，加强核心能力和核心素养的考试。提问的基础、本质、应用、服务选拔、文理合卷、试卷结构优化、精选考试材料、科学设计考试内容、创新考试方式、内容总体符合国家课程标准和2017年北京市教育指导意见的要求、知识要素覆盖
试卷变化情况及原因分析
和2019年高考试题比，选择题由原来的8个调整为10个；填空题由原来的6个调整为5个.解答题数量保持不变，仍为6个，但总分由80分提升为85分。在考查内容上有所调整，删减了一些历年常考的内容，如线性规划、算法和程序框图、参数方程和极坐标等。解答题的题目顺序有了新的调整，改变了以往高考题中的解答题顺序，突出基础性和创新性，解答题设置了开放性的试题，一如既往的保持了北京卷数学压轴题的风格，更加突出数学学科的区分度，有利于高校选拔人才，真正把具有创新思维和能力的学生选拔出来，服务于国家的科技发展战略。
1.落实立德树人，突出优秀传统文化.
试题中突出数学历史和数学文化相结合.把数学发展过程中的历史事件和我国优秀传统文化中的数学内容引入到试题中，如第10题关注π的两种计算方法：中国传统的“割圆术”和数学家阿尔·卡西的求解方法.把中国优秀传统文化和世界先进思想相结合，兼容并包，中外融通，在弘扬中国优秀传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界。
近几年的北京数学试题都体现了数学历史和文化相结合，对提高学生的数学素养起到了推动的作用.如2018年试卷中的十二平均律是目前世界上最通用的音律体系，其历史非常悠久，最早可以追溯到公元400年左右的中国人承天，公元16世纪的明朝人朱载堉将十二平均律发展为完整的理论。律学专家黄翔鹏先生对十二平均律有高度评价，因为它不只是音乐声学的成果，还涵盖了物理学、数学、计量学、 天文学等多学科的内容，是中国乐律学博大精深的成果．朱载堉应用自制的双排大算盘共八十一档，开平方、开立方求出十二平均律的参数，详尽程度超过我国古代的数学专著。朱载堉的成就不逊于中国历史上任何科学家，欧洲人盛赞并实践着朱载堉的发明。台湾学者陈万鼐高度评价朱载堉，认为他的精确和耐心胜于自古以来的数学家。这也是理性精神的一个呈现方面。
数学试题深入“文化”本身，考点的设置触及文化核心的内容，学生通过数学的运算或者推理，对文化本身有更深入甚至是全新的理解．在高考试题中引入中国优秀传统文化因素，意在启发学生的思考，增加爱国主义情感，同时也使学生体会到数学在各个领域的广泛应用。
表1：历年北京高考试题中传统文化因素节选
数学科学发展的历史体现的是人类文明发展的重大文化价值，在数学中那些公式和数学知识，实际上是人类思想、前辈经验的层层积淀，具有很强的文化价值。如果能够将这些前人的思想或思维通过适当的方式给学生展现出来，让学生体会到基本概念、定理公式发明时的那种思维，让数学的文化价值激活教材中数学知识点，引导学生去发现概念、公式及定理背后绚烂数学思想的光芒，这些均会提升学生的数学素养.借助数学发展过程中的典型事件提供给我们的历史情境，便可以很好地在教学过程中展现数学的应用魅力，从中反映出数学的应用思想。让学生从数学史中感受到数学之美，进一步提升学生的学习能力。
2.重点考查主干知识，强调通性通法.
对集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等主干内容进行重点考查，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维、逻辑推理能力、创新能力。
北京卷试题紧密联系北京市高中数学教学实际，试题设计基于高中数学的核心内容，突出考查学生的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，重视考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养.试题的表述形式规范、严谨，试题的图文相互匹配，试题呈现和设问方式有新意.联系实际的试题背景贴近学生的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值。
3.关注核心素养，突出能力立意.
试卷突出了数学学科素养，在关注考生未来发展的同时，以能力立意，强调了数学方法和数学本质的考查，强调基于陌生情境的问题解决，在选拔功能等方面都作了精心设计。
例如，第（18）题基于实际问题背景的统计概率问题，需要学生学会分析数据，从数据中获得有用信息并形成数学模型，重点考查了数据分析的基本素养，同时设计了对于统统计量的数字特征的推断，进一步渗透北京卷基于统计推断的思想的考查。
第（20）题考查了解析几何中, 突出逻辑推理和数学运算的考查,同时要求学生具备转化化归能力，灵活处理解析几何问题；第（21）题是以数列知识为背景的创新问题，题梯度明显，体现选拔性.试题在让不同层次的学生均有所获得同时，进行多题把关，体现了试题的选拔功能。
如第15题污水治理问题，主要考查学生的抽象概括、直观想象能力.第18题是考查学生数据分析和数学建模的素养.北京卷设计现实性和综合性问题，在现实情境中考查学生核心素养的发展水平。
4.渗透文理合卷，导向教学改革.
相比于去年，数学试卷由两套试卷（文理各一套）调整为一套试卷，试题题型依然是选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布.试题的表述形式简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点，在主干知识、核心思想等方面加大开拓力度，在题目呈现上出现了一些新的变化，用以区分不同能力水平的学生.例如第（17）题难度并不大，但思维的自由度较大，由考生自行选择设计问题并解答，凸显考生分析和解决问题的能力. 相比于去年，数学试卷总体稳定，有利于考生稳定心态，正常发挥；适度创新，有利于高校选拔人才。
总结
在新时代背景下，北京高考数学卷开启了高考改革的新征程．同时开启了高中课程改革的序幕，试卷以立德树人为立足点，着力于数学知识和方法，数学文化和应用的考查，回归学生发展，回归数学本质，回归教育规律，导向中学对“具备自觉的数量观念的人”、“具备严密推理逻辑的人”、“具备高度抽象概括的人”、“具备一丝不苟、精益求精作风的人”的“四具备”人才的培养，引导教学在核心概念和主干知识的掌握、数学学科本质的理解、知识联系和知识网络的建构、数学 思想方法的领悟、数学模型的建立和问题解决能力的培养、数学素养的达成等六个方面下功夫，用立德树人铸魂，熔铸于理性思维和人文精神. 体现立德树人，凸显价值引领。试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的必备知识、关键能力和数学核心素养.在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面，既保持相对稳定，又把创新意识有机融合于基础性、综合性、选拔性考查中，较好的把握了稳定和创新的关系，引导今后的高中数学教学更加关注思维品质，强化学科核心素养。