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初一学数学应该培养什么样的思维能力？要分析这一点，必须结合初级数学知识内容。从全国各地的初级数学教材可以看出，数和式、方程、不等式相关知识内容占大多数，包括有理数、实数、代数式等。
掌握数与式、方程与不等式相关知识内容，需要进行大量计算，这也是让很多学生感到枯燥的地方。计算，看似枯燥无聊，其内在蕴含丰富的数学逻辑思维思想，如数理逻辑。
数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。
简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。
因此，在初一数学课本中安排大量的数与式、方程与不等式等内容，其目的之一就启发学生数理逻辑能力，促进学生的思维发展。在培养数理逻辑能力方面，除了课本上的知识点、经典例题之外，有种题目也能起到非常好的效果，那就是规律探索类问题。
规律探索类问题也称之为归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。
规律探索类问题一般可分为数的规律、式的规律、图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等类型。今天我们就来讲讲规律探索类问题，希望大家能通过这些问题来提升自身数理逻辑能力，特别是刚进入初中的学生，更要打好数学基础，启发数学思想，为将来数学学习打下一个良好的基础。
典型例题分析1：
考点分析：
有理数的乘方．
题干分析：
根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．
解题反思：
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键。
数式规律问题是通过对数列进行观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式或函数关系式为主要内容。
计算能力看似简单，但很多学生的数学学习往往就栽在这上面。主要是因为很多人觉得计算相当枯燥，毫无“技术含量”，就是在草稿纸上画啊画。有这样的误解不奇怪，因为很多人只会做题，不会运用知识。同时有这样误解也很危险，说明对数学学习发生很大的误解，没有真正认识“计算”背后所蕴含的数学思想等等。
就像规律探索类问题涉及的知识面非常广，可以是代数领域也可以是几何领域，主要涉及的知识是列代数式，其中蕴含主要思想方法有从特殊到一般的归纳猜想。
我们要想成功解决规律探索类问题，不只是“算”，还要抓住变量，这样就抓住了解决问题的关键。
典型例题分析2：
观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有 个
考点分析：
规律型：图形的变化类．.
题干分析：
观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可。
解题反思：
本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中。
图形规律问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结合思想．
通过前面的例题，我们发现要很好解决规律探索类问题，需要认真观察、分析、归纳、验证等等。这些都能很好培养一个人的数理逻辑能力，学会运用数学思想方法来提升自身数学素养等等。