鲁达 必背公式
一、用字母表示运算定律或性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
二、几何图形计算公式
(1)周长：即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
②正方形周长=边长×4 C=4a
③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr
(2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小
①长方形的面积=长×宽 S=ab
②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2
③平行四边形的面积=底×高 S=ah
④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2
⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内
【相互联系】 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C，宽是R.
(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a2
③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch=2πrh
④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=Ch+2πr2= 2πrh+2πr2
注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h2πr
(4)体积：物体所占空间的大小叫体积
①长方体的体积=长×宽×高 V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
③圆柱的体积=底面积×高 V=sh=πr2h
④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h
【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh，即底面积×高。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
三、数量关系式
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2 、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、工效×工时=工作总量
工作总量÷工效=工时
工作总量÷工时=工效
5、 加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
6、 被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
7、 因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
8、 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
被除数=除数×商+余数
注意：0.3÷0.2=1...0.1，除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。
9、 平均数=总数÷总份数
平均速度=总路程÷总时间
10、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度
11、平均速度问题
平均速度=总路程÷（顺流时间+逆流时间）
注意：折(往)返=路程×2
12、浓度问题：
溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)÷溶液(药水)=浓度 溶液(药水)×浓度=溶质(药) 溶质(药)÷浓度=溶液(药水)
13、折扣问题：
折扣=现价÷原价 (折扣＜1)
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
14、利息问题
利息=本金×年利率×时间(年)=本金×月利率×时间(月)
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
15、比例尺=图上距离÷实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
16、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
易错知识点
1、周长和面积不相等。
2、圆的面积与半径不成比例。
3、增加和扩大、缩小与减少的区别
4、地砖块数与面积的计算。
5、时间的进率60，平方米与公顷的进率是10000
6、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。
7、填空、应用题要注意单位的统一(易错)；要求保留时，无要求用什么法，要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。
8、计算表面积时结合实际求哪些面。
9、 车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。
10、数的改写用小数点表示，再添单位；精确到(保留时)看下一位并用“四舍五入”法表示，再添单位。
11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半；等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
12、路程一定，速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5：4，A、B的速度比是4：5。(工作总量类似)。
13、看到高和垂线想到直角(符号)。
14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短；绕一点旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。旋转时逆时针是向左。
15、确定方向要注意观测点。
16、计算时要留意跟整数相差一点的数，如9.9；10.1。
17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数；同一面积中换不同边长的地砖。
18、两个圆的面积比是半径比的平方倍；图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。
应用题练习
1、某工厂生产一批玩具，完成任务的五分之三后，又增加了280件，这样还需要做的玩具比原来的多10%。原来要做多少玩具？(请写出计算过程 )
解：
增加的部分就是原来的：3/5+10%
所以原来要做：280/（ 3/5+10%）=400 件
2、某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元，如果按增值额的17%交纳增值税，这个月应交纳增值税多少元？(请写出计算过程 )
解：应该交：30000*17%=5100 元
3、爸爸这个月的工资是2100元，按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税，如果按5%的税率缴纳个人收入调节税，爸爸这个月应交纳税多少元？他实际收入多少元？(请写出计算过程)
解：应该交：（2100-1600）*5%=25 元
实际收入 ：2100-25=2075 元
4、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？
解：s=ah=24*16=384
5、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？
解：s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600
6、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？
解：s=ah/2=358*160/2=28640
7、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？
解：4.5*16/6=12
8、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？
解：36*9/18=18
9、太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加， 五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？
解：45*2+45+60=195
10、 张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米， 李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？
解：(50+40)*12=1080
11、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？
解：255/(48+37)=3
12、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？
解：设：x 小时能生产 10000 个
250x=10000
x=40
答：40 小时能生产 10000
13、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？
解：18*15*12=3240
14、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？
解：15*15*15=3375
15、修一条水渠 ,甲队单独修要用30天,已队单独修要用20天,两队合修多少天可以完成 ?
解：1/30+1/20=1/12
1÷12=12 天
16、一列火车长120米，以50千米一小时的速度通过长为880米的大桥，那么火车从开始上桥到完全离开桥要几秒？
解：
50 千米 =50000 米
50000/（ 60*60） =125/9（米）
120+880=1000（米）
1000/（125/9）=72（秒）
答：火车从开始上桥到完全离开桥要 72 秒 .
17、一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页，这篇稿件由多少页？
解:设一共 X 页,则
40%X-25%X=6
X=40
答:一共 40 页
18、六（1）班今天有48人到校，2人请假，求这个班今天的出勤率。
解:48/(48+2)=*100%=96%
答:出勤率 96%
19、妈妈存入银行5000元定期两年，年利率是2.25%，到期取款时，妈妈应缴纳20%的利息税，妈妈应缴纳税多少元？纳税后妈妈共取出多少元？
解：利息 =本金 *利率 *时间
利息 =5000*2.25%*2=225( 元)
税=225*20%=45( 元)
纳税后妈妈共取 5000+225-45=5180( 元)
答:(1)45 元 (2)5180 元
20、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？
解：1160÷（1＋2＋1）=290（甲、丙）
290×2=580（乙）
21、某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？
解法一：（36-13）＋（ 4-3）=23（个）
23-（4×23＋ 13）÷5＝2（个）（空了 2 个房间）
解法二：解：设有 x 个房间，
3x＋ 36=4x+13x x=23
23- （4×23+13）÷5=2（个）
22、小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页。小明第五天读了多少页？
解法一：（83＋74+71＋64）÷4＋3.2 ÷4＋3.2=77（页）
解法二：解：设第五天读 x 页 83＋74＋71＋64＋x=5（x-3.2）
x=77
23、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后， 垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高和绳长各是多少米。
解（ 8×2-2×3）÷（ 3-2）=10（米）（桥高）
（10＋8）×2=36（米）（绳长）
24、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？
解：（44-4×10）÷（6-4）=2（只）（大船）
10-2=8（只）（小船）
25、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
解：10-（10×10-70）÷（10+5）=8（道）
26、买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.60元。每支铅笔和每块橡皮各多少钱？
解：（6×3-4.60 ×2）÷（5×3-2×2）=0.80（元）（橡皮）
（6-0.8 ×5）+4 ＝ 0.50（元）（铅笔）
27、修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修。这条路长多少米？
解：[（14＋30-20）×2+6]×2=108（米）
28、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子， 外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元， 张强 买这双鞋花了多少钱？
解：[（270＋210）÷2-140] ÷2=50（元）
29、红光厂计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原计划多生产5台，这样提前2天完成了这批生产任务， 并且比原计划还多生产了35台。实际生产了多少台电冰箱？
解：[（40＋5）×2＋ 35] ÷5=25（天）
（40+5）×（25-2） =1035（台）
30、有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？
解：16÷2=8（人） 27-8=19（个）
（ 3×8-19）÷（3-2）=5（人）
31、哥哥和弟弟各买若干本练习本， 如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？
解：（3×2+1×2） ÷（3-1）+1=5（本）（弟）
5＋3×2=11（本）（哥）
32、大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、 小马现年各几岁？
解：设小马现年 x 岁，则大马现年 4x 岁
4x+20=2 （x+20 ）-14 x=3（小马）
4x=12（大马）
33、有1000人报名参加 入学考试 ，最后录取了150人。录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分。问录取分数线是多少分。
解：1000-150=850（人）
（55×1000+38×850）÷1000-6.3=81（分）
34、甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。
解：甲 +乙比 2 个丙多 3×2=6（千克）
乙比丙多 6-2=4（千克）
（63×3-4-2）÷3+4=65 （千克）
35、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船？
解：（6＋9） ÷4（9-6） = 5（条）
6×（ 5＋1）=36（人）
36、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的，这些球共有25只。装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。装1、2、3只球的盒子各有多少个？
解：装 1 只球 14÷2=7（盒）设装 2 只球 x 盒，则装 3 只球（ 7-x）盒
1×7＋2x＋3（7-x）=25 x=3 （2 只）
7-x=4（3只）
37、 王月从A地赶往B地。前一半的时间每分钟行1千米，后一半的时间每分钟行0.8千米。AB两地距离60千米，王月 从 A 地到B地共用多少分钟？
设王月 从 A 地到 B 地共用 X 分钟，那么
(1/2)X*1+(1/2)X*0.8=60
得出 X=200/3
38、上海和武汉的水路长1075千米。两船同时从两港开出，相对而行。从汉口开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮船每小时想17千米。多少小时后两船相遇？
设 X 小时后两船相遇，那么
26*X+17*X=1075
得出：X=25
39、甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲每小时行4.5km，乙每小时行3km两人第一次相遇后继续向前走。甲到达B地立即按原路远速度返回，乙到达A地也立即按原路远速度返回。两人开始到第二次相遇共走了4小时。求A，B两地的路程是多少千米？
两人开始到第二次相遇，共走了 3 个 AB 的路程，所以
AB 两地的路程 =（4*4.5+4*3 ）/3=10KM
40、师徒计划加工零件个数的比是1：3，师徒两人各加工了60个后，剩下的零件比是3：10,现在徒弟还有多少个零件？
师徒计划的个数比 (1*7):(3*7) 差为 3*7-1*7=2*7, 各加工 60个后 ,差还是不变 , 7 : 21 21 - 7=14
(3*2):(10*2) 差为 10*2-3*2=7*2,( 剩下的和计划的统一了 )
20 - 6 =14
徒弟加工了 21-20=1 份,是 60 个,现在徒弟还有 60*20=1200 个
41、客车和货车同时从甲一两地相向而行，3小时后，客车到达甲乙两地中点，与货车还相距30千米，如果客车与货车速度的比是4;3，甲乙两地相距多少千米？
3 小时后客车行了全程的 1/2,货车行了全程的 (1/2)*(3/4)=3/8
全程 :即甲乙两地相距 30/(1/2-3/8)=240 千米
42、师徒两人加工一批零件，计划按3：2分配给师徒同时加工。徒弟每小时加工6个，师傅每小时加工10个，师傅完成时，徒弟还剩3个零件没有加工，徒弟加工了多少个？
师傅每小时 10 个,徒弟按师傅的 2/3,
应做 10*2/3=20/3 个/小时 ,
实际做了 6 个/小时 ,
少做了20/3-6=2/3 个/小时
做了 3/(2/3)=4.5 小时 ,师傅完成时，徒弟还剩 3 个零件没有加工，徒弟加工了 6*4.5=27 个
43、13个李子的重量=2个苹果+1个桃子的重量，4个李子+1个苹果的重量=1个桃子的重量，几个李子的重量=1个桃子的重量？
13 李=2 苹 +4 李+1 苹
3 李=1 苹
1 桃子 =4 李+3 李=7 李
44、甲乙两班共83人，乙丙两班共86人，丙甲两班共85人，甲乙两班各有多少人？
甲+乙+丙=[83+86+85]/2=127
甲=127-86=41
乙=127-85=42
丙=127-83=44
45、2头牛和4只羊一天共吃草27千克，6头牛和15只羊一天共吃草90千克，1头牛和1只羊一天共吃草多少千克？
6 牛+12 羊 =27*3=81
3 羊=90-81=9
1 羊=3
1 牛=[27-4*3]/2=7.5
1 牛+1 羊=3+7.5=10.5 千克
46、4个篮球和3个排球共用去141元， 5个篮球和4个排球共用去180元，每个篮球和每个排球个多少元？
1 篮+1 排=180-141=39
1 篮=141-39*3=24
1 排=39*4-141=15 元
47、小强买5盒糖， 小红买5盒蛋糕用去44元，如果小强和小红对换一盒，则每人所有物品的价钱相等，一盒糖、一盒蛋糕各多少元？
1 糖+1 蛋=44/5=8.8
4 糖+1 蛋=44/2=22
1 糖=[22-8.8]/3=4.4 元 1 蛋=8.8-4.4=4.4
48、红球和黑球共有10个，红球和白球共有7个，黑球和白球共有5个，三种球各有多少个？
红+白+黑=[10+7+5]/2=11
红=11-5=6 个 白=11-10=1
黑=11-7=4
49、有两桶油共重275千克，取出第一桶九分之五， 第二桶的七分之四后， 余下的两桶重量相等。求原来两桶各有多少千克？
解：第一桶的九分之四等于第二桶的七分之三。所以，两桶重量比为七分之三：九分之四
＝27：28
所以，第一桶有 275*27/（ 28+27）＝ 135
第二桶有 275*28/ （27+28）＝ 140
50、一根竹竿插入河中，水中的占全长的三分之一，比泥中部分多三分之一，露出水面的长3米，这根竹竿全长多少米？
解：因为水中 1/3，比泥中多 1/3，就是泥中的 4/3，所以泥中有（ 1/3）*（4/3）＝ 1/4，所以，露在外面的有
1-1/3-1/4 ＝5/12＝3 米，所以，全长＝ 3/（5/12）＝ 7.2 米