luda 一千八百年前的数学家刘徽有多疯狂？
不仅仅丈量了泰山的高度，也几乎测算了泰山的重量？
“天门一长啸，万里清风来”、“会当凌绝顶，一览众山小”是歌颂泰山的高大。
“泰山之重一石九鼎”、“泰山之雄立地天擎”“安如泰山”则是表述泰山的稳重。
图：泰山极顶石，新老照片对比
从古至今很多人会不约而同地问：“泰山到底有多高？泰山到底有多重？”
同样，从古至今也有很多人尝试去测量泰山。而著名数学家刘徽则一个人做了两件事：先是史料记载的第一位丈量泰山的人，同时也是少有的一位称重泰山的人。
先看看泰山高度的丈量史。
• 景元四年(263年)，刘徽注《九章算术》时，测泰山高相当于今海拔1820米。
• 万历三十九年(1611)，山东布政司参议张五典，测量泰山的高度为1482.23米。
• 乾隆五十九年(1794年)，山东学使阮元测泰山比“（泰安）试院高四百七十七丈九寸又三十一分寸之一”。
• 1936年，中央气象研究所所长竺可桢的团队测得泰山高度为海拔1541.5米。
每一次泰山测量的背后都有精彩的故事。
图：泰山之高，“五岳独尊”的泰山“昂头天外”
今天我们聊聊刘徽丈量泰山和称重泰山的故事。
刘徽（约公元225年—295年），魏晋时期临淄人，是被低估的伟大的数学家。其杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，而刘徽的“割圆法”求解圆周率、重差测量泰山高度的事迹，留存数学史册。
图：刘徽是第一个正确推算出圆周率的人，用割圆术求出圆周率π=3.1416
提起圆周率，大家会想到祖冲之为圆周率之父，早其二百年的刘徽则是史料中第一个精确推算圆周率的人。
刘徽用“割圆术”，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，最终计算了正3072边形面积，推算出圆周率π=3.1416。
刘徽的推算方法详细记载，而祖冲之在多大程度上参照了刘徽的“割圆法”已成未解之谜。
刘徽的另外一个壮举是测量泰山的高度。
在《海岛算经》中，刘徽仔细记录了利用重差测量的原理，认为相似直角三角形的对应边长成比例，然后采用测高望远量深的方法，求得泰山高度为4里55步，换算成现在的高度为1820米。而泰山的实际海拔1532米，古人的智慧令人惊叹。
图：《海岛算经》中详细记录的重差测量法
刘徽的另外一个壮举是称重泰山，虽败犹荣。
刘徽也尝试测量泰山的重量：把泰山看成一个圆锥体，先利用圆周率计算泰山的地面面积，再加上自己测量的泰山高度，就可以得到泰山的基本体积。然后取一块泰山石头的单位重量相乘，就可以算出泰山的总重量。
然而，泰山的重量实在太大，而刘徽独自测量，条件又简陋不堪，不仅感叹：“高千丈，环千里，不可知也”，最终失败放弃测量。