admin 三角形三边关系被广泛使用。利用三边关系，可以确定三边线段是否可以构造三角形，是否可以从已知的两边求出三边的长度或值范围，描述线段不平等关系，简化绝对值，求解等腰三角形的边长和周长。
下面我们将举例子说明。三角形三边关系是：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
类型一：判断三条线段能否组成三角形
例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，4，2 C．2，2，4 D．4，6，11
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故A错误；
B、2+4＞5，能够组成三角形；故B正确；
C、2+2＝4，不能组成三角形；故C错误；
D、6+4＜11，不能组成三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
例2：下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．2，5，1 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、1+2＜5，不能组成三角形；
B、4+6＞9，能组成三角形；
C、15+8＞20，能够组成三角形；
D、8+9＞15，能组成三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
例3：已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是（ ）
A．1：2：3 B．1：1：2 C．1：3：4 D．2：3：4
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、1+2＝3，不能组成三角形；
C、1+3＝4，不能组成三角形；
D、2+3＞5，能组成三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
类型二：求三角形第三边的长或取值范围
例4：若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）²＝0，则第三边长c的取值范围是多少？
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：∵a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）²＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝3，b＝2．
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
例5：如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．11＜L＜13 D．10＜L＜16
【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于2，而小于8．
则周长L的取值范围是大于10，而小于16．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．
例6：一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ）
A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm C．4 cm D．2 cm或6 cm
【分析】可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．
【解答】解：设第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
又x为偶数，
因此x＝4或6．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解．解题时注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．
时间关系，郑老师明天要上早起跟晨读，这里先介绍两种类型，另外几种类型明天继续发表，欢迎关注~~~~