【圆周长公式】如何测量地球的周长

聪明的古希腊人在2000年前测量了地球的周长，他是怎么做到的？

古希腊学者对地球的形状有各种看法。有人认为是平的，圆盘或长方形。但是，很多人正确地认为，月食时月亮上出现的圆弧影子就是地球的投影，因此是球体。(威廉莎士比亚，月食，月食，月食，月食，月食，月食，月食)

我们来看看埃拉托色尼根据克莱门德测量具体方法。已知西恩纳（Syene，今天的阿斯旺）地区，在夏至日那天正午时太阳直射井底，而且亚历山大港和西恩纳大致在同一经度上，又知道商队旅行时测量的两地之间的距离为5000古希腊里（一般认为1古希腊里约为158.5米），即两地相距约800公里。

阿斯旺和亚历山大港的位置

埃拉托色尼了解到，在每年的夏至日正午，太阳光直射到赛因（现为埃及的阿斯旺）中一口深井的井底；与此同时，在距离赛因正北约5000希腊里的亚历山大城，太阳光线与地面垂直线有2π/50弧度（7.2°）的夹角。假设太阳光线是平行的，则根据圆周长的计算公式，地球沿着通过南北两极的子午线周长为

周长= 5000×2π÷2π/50 = 250000希腊里。

按雅典的长度单位，1希腊里等于185米，由此得到地球的周长是46000多千米。按埃及长度单位，1希腊里等于157.5米，地球周长约39000多千米。

现在人们已经精确地测量到，地球的子午线周长是40008千米。由此可见，2000多年前埃拉托色尼的计算还是比较准确的。

古希腊数学家计算地球周长示意图

埃拉托色尼的另一个重要数学贡献是发明了筛选素数的有效方法--后人称之为"埃拉托色尼筛法"。

无独有偶，波塞多纽（Posidonius）同样参考了克莱门德（Cleomedes）在《论天体的圆周运动》中的描述，根据老人星（Canopus，青白色，亮度仅次于天狼星，中国南方可以看到它在近地平线处出现。）在天空中的位置计算了地球的周长。

根据资料显示，老人星（Canopus）从来没有出现在罗德岛（Rhodes）的地平线之上，而在亚历山大，他看见了它在地平线之上7.5°（而实际上两个地区纬度之间的子午线弧度是5°14'）。

波塞多纽（Posidonius）测量地球周长的方法

由于波塞多纽（Posidonius）认为罗德岛在亚历山大港正北方距离为5000个体育场（stadia，古希腊长度单位，一个体育场大约等于现代英里的1/10）。

罗德岛和亚历山大港的位置

而老人星在天空的高度差表明两个地方之间的距离是地球周长的1/48，所以他用5000乘以48得出地球周长为24万个stadia，即他的测量值相当于24000英里（39000公里），与实际周长24859.73英里（40007.86公里）相差不多。然而不用地区对stadia的定义长度不一样，致使相关记载中地球的周长不尽相同。如Strabo记录的地球周长只有18000英里（29000公里）。

除此之外，还有一种只利用一个点就可以测量地球周长的方法。

Al-Biruni在他的《Codex Masudicus》（1037）书中设计了一种通过观察山峰来确定地球周长的方法。该方法提供了更准确的估计，并且可以由一个人在一个位置进行测量。他在巴基斯坦平达丹汗的南达那（Nandana in Pind Dadan Khan in Pakistan）进行了这项研究。

具体测量方法步骤为：

1、寻找一个高大的山峰，测量其高度h；或者找一个已知高度为h的山峰。

2、测量远处地平线与水平线的交角帷?

3、利用三角函数关系。我们就可以得出地球半径R，从而得到地球周长。具体为，由cos(α)=R/(R+h)得到R=hcos(α)/（1-cos(α)），再根据圆的周长公式L=2πR，得到地球的周长。

Al-Biruni测量地球周长的方法

测量准确了地球周长具体有什么用处呢？

1、长度单位米的定义。"米"的定义起源于法国。1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离（地球极周长的四分之一）的千万分之一，并与随后确定了国际米原器。1983年起，米的长度被定义为"光在真空中于1/299792458秒内行进的距离"。

地球的极周长

2、海里的定义。一海里等于地球椭圆子午线上纬度1分（一度等于六十分，一圆周为360度）所对应的弧长，即地球赤道周长的21600分之一。每一海里约等于1.852公里。

赤道周长

3、海上航速单位：节。1节的航行速度就等于航行一海里的速度，也就是每小时行驶1.852千米。20世纪60年代后人造卫星上天，为大地测量添加了新的手段。现已精确地测出地球的平均赤道半径为6378.160km，极半径为6356.755km，赤道周长为40075.017km，子午线周长为40007.86km，北极地区约高出19米，南极地区约低下去24米。有人说地球像一只倒放着的大鸭梨。

地球半径图

好了，以上就是我们知道的，测量地球周长的的一些方法，你还知道有哪些方法可以呢？欢迎在下方留言！