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首先，先看看系列的局限性。
当我们学习数列的极限时，如果这个数列有极限，当N无限大时，
这个数列的通项公式是一个数，即无限接近这个数，我们称这个数为这个数列通项的极限。
例如：数列 An = 1／n （n→ ∞时，）数列An收剑于0，0就是数列 1／n 的极限。
ε—N语言：
（假设数列An的极限是a，n→∞时）
对任意的 ε >0，总存在一个自然数N，当n>N时，有丨An—a丨<ε 。
下面来证明数列An=1／n的极限是0。
证明：对任意的ε>0，要使不等式
丨1／n 一 0 丨= 1/n < ε 成立，解得
n>1/ε。取N=〔1／ε〕。于是，
对任意的ε>0，存在N=〔1/ε〕是正整数，
对任意的n>N时，有丨1/n 一 0 丨 < ε，即
数列An=1/n的极限是0，（n→∞时）。
二、在来讨论函数的极限（先来讨论当x→+∞时的极限，其它（一∞和∞）讨论情况也一样）：
1、首先函数f（x）在区间(a，+∞）上有定义；
2、其次ε—A语言（不能是N了，数列不连续，讨论这个函数是连续的所以用A，区别于N。）
和数列ε—N语言是一样的。
事先先给出一个ε>0，若b是常数，解不等式
丨f（x）一b丨<ε，若这个不等式能解出来，那么x肯定是含有b和ε的一个式子。
这时取A就等于这个式子。
只要x>A时，就能保证
不等式丨f（x）一b丨<ε成立。
则称函数f（x）（当x→∞时）存在极限或收敛，极限是b或收敛于b。
表为：f（x）→b（x→+∞）
几何语言在坐标平面上如下：