【三角形的周长】趣味数学｜二平行线间的三角形的面积与周长

有三个三角形共享角XY，三个顶点的连接平行于XY，如下所示：

问：三个三角形AXY、BXY和CXY的周长和面积中哪个最小？

三角形的面积=底部*高度/2，三个三角形的底部和高度都相同，因此面积相同。

（对于多边形，相同周长：边长不相等的多边形的面积<相同边数的正多边形的面积<相同周长，边数更多的正多边形的面积<周长相同的圆面积）

上图三个三角形周长的关系，先做辅助线，如下：

上图三角形ABD是三角形ABX的镜像。

(线段BD的长+BY的长)>DY的长，（三角形中，一条边的长度要小于另两条边的边长和）

所以，△BXY的周长>△AXY的周长；

直角三角形CBX中，线段CX的长>BX的长；(直角三角形，三条边的斜边最长)

三角形CBY中，线段CY的长>BY；（三角形中，角度值大的角对应的边长要较长）

所以，△CXY的周长>△BXY的周长；（）

所以，△AXY的周长最小。

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