admin 一、函数的奇偶校验
1.定义以下内容：
对于函数f(x)，如果定义域内的所有x都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇数函数。
对于函数f(x)，如果定义域内的所有x都有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶数函数。
2.特性：
(1)函数可以根据奇偶分类分为以下几个部分：奇偶函数非奇偶函数、偶数函数非奇偶函数、奇数函数和偶数函数、非奇偶函数
(2) f(x)、g(x)的定义字段为d；
(3)图像特征：奇数函数的图像关于原点对称。偶数函数的图像关于原点对称。
(4)域定义原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件，奇数函数f(x)在原点定义，f(0)=0。
(5)关于原点对称的所有定义字段的函数f(x)始终可以表示为奇偶函数和偶数函数之和。f(x)=g(x) h(x)，其中g(x)=-[f(x)]
(6)奇数函数在关于原点对称的区间有相同的单调，偶数函数在关于原点对称的区间有相反的单调。
3.判断方法：
(1)定义法
(2)等价形式：
f(-x)+f(x)=0，f(x)为奇函数;
f(-x)-f(x)=0,f(x)为偶函数。
4.拓展延伸：
(1)一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;
(2)一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。
二、函数的周期性：
1.定义：
对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当自变量x取定义域内的每一个值时，都有f(x)=f(x+T)成立，那么就称函数y=f(x)为周期函数。
2.图象特点：
将函数y=f(x)的图象向左(右)平移的整数倍个单位，所得的函数图象与函数y=f(x)的图象重合。
3.函数图象的对称性与周期性的关系：
(1)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常数)则函数为周期函数。(周期为：2|a-b|)
(2)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x)，(a、b不相等的常数)则函数为周期函数。(周期为：2|a-b|)
(3)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常数)则函数为周期函数。(周期为：4|a-b|)